1. Preriscaldate il forno a 180°C. Condite le carote con l’olio, il cumino, 1 cucchiaino di sale e del pepe in una grande teglia con bordo, fino a ricoprire uniformemente le carote. Disponetele in un unico strato con il lato tagliato rivolto verso il basso e arrostite fino a quando saranno tenere, circa 25-30 minuti. Tenete da parte. Lasciate il forno acceso.
2. Nel frattempo, grattugiate finemente lo zenzero con una Microplane. Mettete lo zenzero grattugiato in un colino a maglia fine sopra una piccola ciotola. Schiacciate con il dorso di un cucchiaio per estrarre circa 2 cucchiai di succo. Eliminate i residui solidi.
3. In una padella in acciaio inox di circa 30 cm, mescolate il succo di zenzero, il succo d’arancia, lo zucchero, il condimento balsamico, il restante ½ cucchiaino di sale e altro pepe. Cuocete a fuoco medio-basso, mescolando di tanto intanto, fino a quando il composto si riduce a uno sciroppo denso che ricopre appena il fondo della padella, circa 7-10 minuti. Togliete dal fuoco e aggiungete il burro e la salsa di pesce. Mettete da parte.
4. Stendete la pasta sfoglia su una superficie leggermente infarinata e ritagliate un cerchio di 30 cm di diametro usando un coperchio o un piatto come guida; eliminate gli scarti. Trasferite il disco di pasta su una teglia rivestita di carta forno. Forate l’impasto con piccoli tagli da circa 1 cm. Coprite con un secondo foglio di carta forno e mettete in frigorifero fino al momento dell’uso.
5. Spostate le carote nella padella con il succo, posizionandole con il lato tagliato rivolto verso il basso e ben compatte in uno strato uniforme. Adagiate la pasta sfoglia sopra le carote, ripiegando i bordi verso l’interno, se necessario, per adattarlo alla padella.
6. Cuocete la tarte Tatin in forno a 200°C fino a quando la pasta è gonfia e inizia a dorarsi, circa 20 minuti. Senza rimuoverla dal forno, abbassate la temperatura a 180°C e continuate la cottura fino a quando la pasta è ben dorata, altri 15-20 minuti. Lasciate raffreddare nella padella per 5 minuti. Se necessario, staccate i bordi con una spatola. Posizionate un piatto sulla tarte Tatin, e capovolgetela con attenzione. Lasciate raffreddare per circa 15 minuti, finché il vapore non si sarà dissipato.
7. Trasferite la tarte Tatin su un piatto da portata. Guarnite con aneto, nocciole e feta. Tagliate e servite calda o a temperatura ambiente.
